Prova Concurso - Pedagogia - PROFESSOR-MATEMATICA - CESPE - SEDUC - 2018

Prova - Pedagogia - PROFESSOR-MATEMATICA - CESPE - SEDUC - 2018

Detalhes

Profissão: Pedagogia
Cargo: PROFESSOR-MATEMATICA
Órgão: SEDUC
Banca: CESPE
Ano: 2018
Nível: Superior

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Gabarito

cespe-2018-seduc-al-professor-matematica-gabarito.pdf-html.html

 

GOVERNO DO ESTADO DE ALAGOAS

 

SECRETARIA DO PLANEJAMENTO, GESTÃO E PATRIMÔNIO DO ESTADO DE ALAGOAS

 

CONCURSO PÚBLICO PARA PROVIMENTO DE VAGAS NO CARGO DE PROFESSOR DA SECRETARIA DE

ESTADO DA EDUCAÇÃO DE ALAGOAS

Aplicação: 1.º/4/2018

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Gabarito

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Gabarito

Gabarito

Cargo 10: PROFESSOR – ESPECIALIDADE: MATEMÁTICA

GABARITOS OFICIAIS DEFINITIVOS

0

Obs.: ( X ) item anulado.

Item

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376_SEDUCAL010

Prova

cespe-2018-seduc-al-professor-matematica-prova.pdf-html.html

CESPE | CEBRASPE – SEDUC/AL – Aplicação: 2018

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

O  número  de  Euler,  nome  dado  em  homenagem

ao  matemático  suíço  Leonhard  Euler,  é  um  número  irracional

denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros

algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos

naturais, cuja função f(x) = ln x = log

e

 x tem inúmeras aplicações científicas.

A respeito desse assunto, julgue os itens a seguir.

51

O número de Euler é menor que o número racional 2,72.

52

Se  r  =  2,718718718...  é  uma  dízima  periódica,  então

a diferença r ! e é um número racional.

53

A  função  exponencial  g(x)  =  e

x

,  função  inversa  de  ln  x,

é uma função crescente.

54

A equação ln x = !4 tem uma única solução.

55

Se h(x) = |x| é a função módulo, então o domínio da função

composta (fBh)(x) = ln |x| é o conjunto dos números reais.

56

Se a > 0 e ln a 0 [10, 20), então ln a

2

 0 [100, +4).

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017,

isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente.

Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j;

j  +  2/d  representa  o  dia  2  do  mês  j,  e  assim  sucessivamente,

j  +  d/d  =  j  +  1  representa  o  dia  d  do  mês  j.  Dessa  forma,

cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x

do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada

dia  x  do  ano  de  2017,  a  porcentagem  de  água  acumulada  em

relação  à  capacidade  máxima  do  reservatório  de  determinada

represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x

2

 ! 10x + 60.

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

57

A diferença entre os percentuais de água contida na represa

em 31/12/2017 e 1.º/1/2017 é superior a 20%.

58

Sabendo-se que fevereiro de 2017 teve 28 dias, então f(1,25)

é a porcentagem de água acumulada no reservatório da represa

no dia 25/2/2017.

59

Considere  que  a  função  f(x)  esteja  definida  para  todos  os

números  reais  do  intervalo  [0,  12].  Nesse  caso,  é  correto

afirmar que para cada y

0

 0 [0, 100], existe x

0

 0 [0,  12]  tal

que y

0

 = f(x

0

).

60

A  inversa  de  f(x)  é  expressa  por 

,

para 0 # x #12.

61

Em  2017,  a  menor  quantidade  de  água  acumulada  no

reservatório  foi  inferior  a  10%  de  sua  capacidade  máxima

e foi atingida no dia 31/5/2017.

62

Em 2017, a quantidade de  água  acumulada no reservatório

ficou  acima  de  51%  de  sua  capacidade  máxima  em  dias

de exatamente 4 meses.

63

Se,  para  2018,  a  previsão  para  a  porcentagem  de  água

no  reservatório  for  dada  pela  composição  g(x)  =  (fBG)(x),

em  que  G(x)  =  12  !  x,  então  g(x)  =  x

4

  !  24x

3

  +  284x

2

! 1.680x + 5.040.

64

Considere  que,  em  cada  dia  x  de  2017,  segundo

a  representação  enunciada,  p(x)  =  x  +  5  represente  a

porcentagem de água do reservatório, em relação à capacidade

máxima,  que  foi  desviada  ilegalmente  para  abastecer

as  caixas  d’água  de  um  frigorífico.  Nessa  situação,

se essa água não tivesse sido desviada, em algum momento

o reservatório teria transbordado.

A figura seguinte mostra, em um sistema de coordenadas

cartesianas ortogonais xOy, em que a unidade de medida é o metro,
uma região retangular OABC. O lado OA mede 600 m e o lado OC
mede 800 m.

A  figura  mostra  também  os  pontos  F  =  ponto  médio

de OA, H = ponto médio de CB, G = centro do retângulo OABC,
D = ponto médio de FG, e E = ponto médio de GH. Nos pontos O,
A, B, C, D e E foram instalados pontos de acesso à Internet — wi-fi.
Nessa  configuração,  o  usuário  consegue  se  conectar  à  Internet
desde que o seu smartphone esteja a 200 m ou menos de qualquer
desses pontos de acesso.

Com  base  nessas  informações  e  na  figura  apresentada,
julgue os próximos itens.

65

A distância de O a D é superior a 3 × 10

2

 m.

66

Se um usuário tiver o seu smartphone no ponto R = (400, 100),
então a conexão à Internet a partir de qualquer dos referidos
pontos de acesso será impossível.

67

Na parte externa ao retângulo OABC, o acesso à Internet a
partir dos referidos pontos de acesso se restringe a uma região
em que a área é inferior a 384.000 m

2

.

68

A tangente do ângulo COD é igual a 1,5.

69

A  reta  que  contém  os  pontos  B  e  E  intercepta  o  eixo  Ox
no ponto de abscissa x = 300.

70

Se um smartphone está em um drone, a 50 m de altura sobre
o ponto P = (100, 100), então, nesse caso, é possível conectá-lo
à Internet a partir do ponto de acesso localizado na origem O.

71

Considere  que  uma  pessoa  esteja  em  ponto  P  da  região
retangular  de  modo  que  o  ângulo  OPA  seja  igual  a  90°.
Nesse  caso,  se  o  cosseno  do  ângulo  AOP  for  igual  a  0,3,
essa pessoa estará a mais de 200 m da origem O.

cespe-2018-seduc-al-professor-matematica-prova.pdf-html.html

CESPE | CEBRASPE – SEDUC/AL – Aplicação: 2018

Com  relação  a  uma  sequência  numérica  a

1

,  a

2

,  …,  a

n

,  julgue

os itens subsequentes.

72

Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão
igual a 10 e a

1

 = 5, então a

10

 > 100.

73

Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que
a

1

 = 5 e a

4

 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

74

Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a

1

 = 4

e a

2

 = 9, então a

6

 = 57.

75

Considere  que  a  sequência  seja  formada  pelos  seguintes
termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso,
a sequência numérica b

j

 = a

j  +  1

 ! a

j

, em que j = 1, 2, …, 6

forma uma progressão aritmética.

A respeito dos números complexos, julgue os itens a seguir.

76

Se n for um número par e se p for um número real diferente
de zero, então o polinômio z

n

 + p = 0 tem, necessariamente,

duas raízes reais distintas.

77

As  raízes  cúbicas  do  número  complexo  z  =  1  +  i  são  os

números complexos 

, e 

.

78

Se  n  >  1  for  um  número  inteiro  e  se  ω  …  1
for  uma  raiz  n-ésima  da  unidade  (isto  é,  ω

n

  =  1),

então 1 + ω + … + ω

n ! 1

 = 0.

79

Se q é um número real diferente de zero e se ω é uma das
raízes da equação z

n

 = q, então as raízes dessa equação são:

q

1/n

; ω; ω

2

; …; ω

n ! 1

.

80

As raízes do polinômio z

3

 ! 3z

2

 + 3z = 0, no plano complexo,

são  vértices  de  um  triângulo  inscrito  no  círculo  de  centro
no  ponto  (1,  0)  e  de  raio  1,  isto  é,  se  z  =  x  +  iy  for  uma
dessas raízes, então (x ! 1)

2

 + y

2

 = 1.

Julgue  os  itens  que  se  seguem,  relativos  a  matrizes  e  sistemas
lineares.

81

Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

82

Se  a  é  um  número  real  e  se  o  determinante  da  matriz

P  = 

  for  igual  a  zero,  então  a  =  !2

ou a = 1.

83

Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n,
e se P é uma matriz n × n tal que P

2

 + 2P + I = 0, então P

é inversível.

84

Um  sistema  linear  escrito  na  forma  matricial  PX  =  !X,
em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é
a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente
se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).

85

Considere que Y

0

 seja uma solução do sistema linear PX = B,

em  que  P  é  uma  matriz  n  ×  n  de  coeficientes  constantes,
X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos
independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X
desse  sistema  pode  ser  escrita  na  forma  X  =  Y

0

  +  W,

em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).

Acerca de probabilidade e estatística, julgue os próximos itens.

86

Situação  hipotética:  A  média  aritmética  dos  pesos  dos

60  alunos  de  uma  sala  de  aulas  é  igual  a  51,8  kg.

Nessa sala, a média aritmética do peso dos meninos é de 62 kg

e  das  meninas,  45  kg.  Assertiva:  Nesse  caso,  essa  sala

de aulas tem 24 meninos e 36 meninas.

87

Considere todos os números X tais que:

(1) X não pertence ao conjunto {2, 4, 7, 9, 12, 14};

(2) o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} tem média aritmética

e mediana iguais.

Nesse caso, o produto de todos esses números  X  é inferior

a 100.

88

Considere que de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10,

uma pessoa deva retirar, aleatoriamente, duas bolas ao mesmo

tempo. Nesse  caso,  a probabilidade de que seja 12 a soma

dos números das bolas retiradas é superior a 9%.

89

Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas

em  uma urna e que uma delas seja retirada aleatoriamente.

Nesse  caso,  a  probabilidade  de  o  número  da  ficha  retirada

ter  o  algarismo  das  dezenas  menor  que  o  algarismo  das

unidades é inferior a 35%.

90

Situação  hipotética:  Na  revisão  de  um  livro,  o  editor

contou  20  páginas  que  tiveram  0,  1,  2,  3  ou  4  erros;

36 páginas que tiveram 5, 6, 7, 8 ou 9 erros. Prosseguindo,

ele obteve os valores mostrados na tabela a seguir.

quantidade de erros

quantidade de páginas

de 0 a 4

20

de 5 a 9

36

de 10 a 14

14

de 15 a 19

12

de 20 a 24

8

Assertiva:  Nesse  caso,  a  frequência  relativa  para  os  dados

da classe modal da tabela é de 40%.

Com relação a matemática financeira, cada um dos itens a seguir

apresenta  uma  situação  hipotética  seguida  de  uma  assertiva

a ser julgada.

91

Um capital C foi aplicado, no regime de juros simples, à taxa

de juros i% ao mês, por um período de t meses, em que t > 2.

Outro  capital,  de  mesmo  valor  C,  foi  aplicado,  no  regime

de  juros  compostos,  também  à  taxa  de  i%  ao  mês,  pelo

mesmo período t. Nesse caso, o montante auferido no regime

de juros compostos é maior que o montante auferido no regime

de juros simples.

92

Para  liquidar  o  estoque  de  determinado  produto,  o  lojista

ofereceu um desconto de 10% no preço de venda. Passados

alguns dias, para o estoque remanescente, o lojista concedeu

novo desconto, agora de 20% sobre o preço já com primeiro

desconto.  Nessa  situação,  o  valor  do  desconto  que  é

equivalente  a  um  único  desconto  aplicado  sobre  o  preço

do produto é igual a 28%.

93

Um título de valor nominal igual a R$ 5.300 foi descontado

3 meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial

simples de 24% ao ano, sem cobrança de taxas administrativas.

Nesse caso, o valor descontado foi de R$ 5.000.

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CESPE | CEBRASPE – SEDUC/AL – Aplicação: 2018

94

Um título de valor nominal igual a R$ 20.800 foi descontado
6  meses  antes  do  vencimento,  à  taxa  de  desconto  racional
simples de 5% ao mês. Nesse  caso, o valor descontado foi
igual a R$ 16.000.

95

Um capital C foi aplicado à taxa de juros compostos de i%
ao  ano,  com  capitalização  quadrimestral.  Nessa  situação,
o  período  de  tempo  dessa  aplicação  para  que  o  montante

seja igual a 2C é expresso por 

.

A respeito de história da matemática, julgue os itens subsequentes.

96

Os babilônicos possuíam um método próprio para o cálculo
da  raiz  quadrada  de  um  número,  utilizando  aproximações
sucessivas.  Para  determinar  o  valor  aproximado  de 

,

se  estimava,  primeiramente,  um  valor  p

1

  para  essa  raiz

e calculava-se o quociente 

. Com esses dois números

calculava-se um novo valor p

2

, a média aritmética de p

1

 e q

1

,

isto é, 

. Repetindo esse processo sucessivamente,

obtinha-se  uma  aproximação  da  raiz  quadrada.  No  método
babilônico,  se  a  estimativa  inicial  para 

  for  p

1

  =  1,

então a terceira aproximação de   será 

.

97

Em virtude de necessidades contábeis da época, os egípcios
tinham  a  preferência  pela  utilização  das  frações  unitárias,
isto  é,  aquelas  em  que  o  número  1  é  o  numerador.  Parte
do  Papiro  de  Rhind,  um  importante  registro  matemático
dos  egípcios,  trata  da  decomposição  de  frações  a  partir
de  frações  unitárias.  As  frações  unitárias  na  forma  1/n
sempre podem ser decompostas em exatamente duas frações
unitárias, por exemplo, 

. Nesse contexto, é correto

afirmar  que  as  únicas  decomposições  da  fração  unitária 

são 

 e 

.

98

A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides:
“Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas
partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos
quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido
pelas  partes”.  Em  linguagem  moderna,  essa  proposição
descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.

99

A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, f

n - 1

, f

n

, …

foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo
de Pisa, como solução para um problema sobre a população
de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada
por  possuir  diversas  propriedades  interessantes,  como,

por  exemplo:  a  sequência  das  razões 

  converge

para L, solução da equação L² ! 2L ! 2 = 0.

100

Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história

do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga.

Nessa  corrida  ambos  desenvolvem  velocidades  constantes,

mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles

é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido,

permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela

ter  percorrido  d

1

  metros,  ele  inicia  a  sua  corrida.  Depois

de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d

1

 metros;

a tartaruga havia percorrido mais d

2

 metros. Na etapa seguinte,

repete-se  o  processo  e  Aquiles  percorre  essa  distância

de d

2

 metros, enquanto a tartaruga percorre mais d

3

 metros.

Considerando  que  esse  processo  continue,  Aquiles  será

capaz  de  ultrapassar  a  tartaruga  depois  de  percorrer  uma

distância igual a d

1

 × m/[m ! 1].

Ao  fazer  referência  à  avaliação,  a  Base  Nacional

Curricular Comum evidencia, entre outros elementos, a necessidade

de  a  escola  promover  o  envolvimento  e  a  participação  das

famílias e da comunidade para construir e aplicar procedimentos

de  avaliação  formativa  de  processo  ou  de  resultado  que  levem

em conta os contextos e as condições de aprendizagem, tomando

tais  registros  como  referência  para  melhorar  o  desempenho

da escola, dos professores e dos alunos.

Base  Nacional  Curricular  Comum.  2017,  p.  17  (com  adaptações).

Tendo  como  referência  inicial  as  informações  apresentadas

no texto precedente, é correto afirmar que a avaliação formativa

101

leva  em  consideração  que  as  aprendizagens  dos  alunos

constituem uma realidade objetiva, passível de ser estudada

e  apreendida  na  sua  totalidade  por  meio  do  processo

de avaliação.

102

tende a funcionar melhor quando o professor evita práticas

de  classificação  bem  como  comentários  que  comparem

o desempenho dos alunos.

103

tem  como  principal  característica  a  quantificação  dos

comportamentos,  das  atitudes  ou  capacidades  observáveis

dos alunos.

104

deve ser desenvolvida em contexto e integrada aos processos

de ensino, com a participação ativa dos alunos.

105

deve  ser  feita  in  loco,  para  compreender  os  processos

que  os  alunos  utilizam  na  resolução  das  tarefas  que  lhes

sejam propostas ou que escolham para resolver.

106

enfatiza  a  compreensão dos processos cognitivos do aluno,

os quais, para tanto, são descritos, analisados e interpretados

qualitativamente.

Os  processos  matemáticos  de  resolução  de

problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e de

modelagem  podem  ser  citados  como  formas  privilegiadas  da

atividade  matemática,  motivo  pelo  qual  são,  ao  mesmo  tempo,

objeto  e  estratégia  para  a  aprendizagem  ao  longo  de  toda  a

educação básica.

Base  Nacional  Curricular  Comum.  2017,  p.  264  (com  adaptações).

Considerando o texto apresentado e os múltiplos aspectos a ele

relacionados,  julgue  os  próximos  itens,  com  relação  ao  uso  da

resolução de problemas nas atividades avaliativas.

107

Trata-se  de  um  método  rápido,  que  abrange  uma  parte

substancial  do  conteúdo  a  ser  avaliado  em  relativamente

pouco tempo.

108

A utilização desse método para identificar a origem dos erros

cometidos  pelos  alunos  deve  ser  excluída  do  processo

avaliativo em função da diversidade de respostas encontradas.

109

A resolução de problemas possibilita a avaliação de aspectos

originais e criativos do pensamento dos alunos.

cespe-2018-seduc-al-professor-matematica-prova.pdf-html.html

CESPE | CEBRASPE – SEDUC/AL – Aplicação: 2018

110

Dada  a  variedade  de  caminhos  que  podem  ser  tomados

pelos  alunos  na  apresentação  de  suas  respostas,  o  uso  da

resolução de problemas deve ser evitado quando se objetiva

avaliar se os alunos dominam os procedimentos matemáticos

e  utilizam  os  conhecimentos  disponíveis  para  apresentar

suas respostas.

Com  referência  a  competências  e  habilidades  propostas  pelos

Parâmetros  Curriculares  Nacionais  do  Ensino  Médio  para  a

disciplina de matemática, julgue os itens a seguir.

111

Entre  as  habilidades  propostas  por  esses  parâmetros

curriculares está a de que o estudante seja capaz de utilizar

a matemática na proposição de soluções para problemas reais

e cotidianos.

112

As disciplinas estatística e probabilidade, por possibilitarem

a aplicação da matemática em questões provenientes do mundo

real,  são  importantes  para  a  competência  relacionada

à contextualização sociocultural da matemática.

113

No  estudo  da  matemática,  para  que  as  habilidades  sejam

desenvolvidas  corretamente,  os  parâmetros  curriculares

nacionais sugerem que se faça o detalhamento de cada assunto

tratado. Assim, caso se trate, no estudo das funções inversas

que os alunos farão no ensino médio, somente das funções

exponencial  e  logaritmo,  então  o  estudo  sobre  funções

injetoras, sobrejetoras e inversíveis deverá ser detalhado para

que o aluno compreenda por completo o assunto.

114

O estudo das funções permite que o estudante do ensino médio

seja capaz de compreender e transcrever a linguagem corrente

para  a  linguagem  simbólica  e  matemática.  Nesse  sentido,

o estudo das situações reais e das aplicações da matemática

deve  ser  contínuo  e  exclusivo  para  o  desenvolvimento

da competência chamada representação e comunicação.

Ainda a respeito das competências e habilidades propostas pelos

Parâmetros  Curriculares  Nacionais  do  Ensino  Médio  para

a disciplina de matemática, julgue os próximos itens.

115

Entre os objetivos do estudo da geometria no ensino médio,

incluem-se o de desenvolver no aluno as habilidades relativas

a  medidas  e  grandezas,  e  o  de  estimular  a  percepção

do  discente  sobre  o  processo  histórico  de  construção

do conhecimento matemático.

116

Para  que  as  habilidades  e  competências  em  matemática

no ensino médio sejam desenvolvidas adequadamente pelos

alunos, os conteúdos devem se restringir ao caráter formativo

ou  instrumental,  favorecendo  o  desenvolvimento  individual

do estudante com relação à matemática.

117

Nos  parâmetros  curriculares  nacionais  do  ensino  médio,  os

temas que serão estudados e possibilitarão o desenvolvimento

das competências e habilidades almejadas são divididos em

apenas dois grandes eixos: álgebra e geometria.

118

É esperado que, ao final do ensino médio, os alunos sejam

capazes de demonstrar grande parte dos teoremas estudados

utilizando  a  simbologia  e  o  rigor  correto,  priorizando

a  matemática  em  detrimento  das  outras  ciências,  conforme

exigem as competências de representação e comunicação.

119

A  utilização  de  ferramentas  para  a  resolução  de  problemas

é  uma  das  habilidades  desejadas  para  o  aluno  e  constantes

dos parâmetros curriculares nacionais: deseja-se que, ao final

do ensino médio, o aprendiz seja capaz de resolver todos os

tipos de problemas utilizando calculadoras e computadores.

120

Espera-se  que  o  aluno  egresso  do  ensino  médio  possa

contribuir e propor soluções para a melhoria de vida da sua

cidade  e  do  seu  ambiente,  com  base  nos  conteúdos  e  nas

situações vividas em sala de aula em relação à matemática.

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